3. Analisi e osservazioni sul fenomeno del mispricing
La determinazione di un prezzo corretto per le obbligazioni strutturate richiede:
1. l’analisi del pay-off dello stumento finanziario;
2. la scomposizione di questo nelle sue componenti elementari sono:
—– a. l’obbligazione (c.d. bond);
—– b. il derivato (c.d. contingent claim);
1. la valutazione delle singole componenti;
2. l’aggregazione delle singole valutazioni.
La stima del valore delle singole componenti richiede una rappresentazione completa delle loro possibili evoluzioni nel tempo; e` oppurtuno precisare che i pay-off degli strumenti in esame difficilmente sono strutturati in modo tale da garantire che tali evoluzioni siano indipendenti l’una dall’altra. Generalmente – al verificarsi di certi scenari – le componenti presentano dei comportamenti correlati. Una misurazione corretta del valore dell’obbligazione richiede quindi una simulazione contestuale dei possibli valori futuri delle suddette componenti.
Al fine di supportare conevidenze empiriche le considerazioni formulate nel par. 2, sono state esaminate n. 15 obbligazioni strutturate (24). Le obbligazioni in parola sono riconducibili a quattro tipologie:
1) obbligazioni con cedola fissa a scadenza convertibili in azioni al raggiungiamento di un prefissato valore-soglia dell’azione di riferimento (c.d. reverse convertible bond);
2) obbligazioni con cedola fissa a scadenza convertibili in azioni al raggiungiamento di un prefissato valore-soglia dell’azione di riferimento e al superamento di una specifica “barriera” di prezzo nel corso della vita dello strumento finanziario (c.d. reverse convertible knocked-in bond);
3) obbligazioni con un unica cedola finale calcolata in base all’andamento di singoli indici di borsa, panieri di azioni, panieri di indici (c.d. index/equity/basket bond);
4) obbligazioni con flusso cedolare minimo garantito e con una cedola finale calcolata in base all’andamento di singoli indici di borsa, panieri di azioni, panieri di indici (c.d. index/equity/basket bond con parachute);
Con riferimento alla prima tipologia, la valutazione del prodotto finanziario e` connessa all’analisi della correlazione tra l’andamento futuro del contingent claim e del bond, in quanto quest’ultimo viene convertito in azioni qualora il prezzo dell’azione sia inferiore ad un prefissato strike-price. In altri termini, l’investitore effettua contestualmente due operazioni distinte:
a. acquisto di un’obbligazione della banca con cedola fissa generalmente superiore di 8-10 punti percentuali rispetto all’equivalente tasso di mercato;
b. vendita di una put all’emittente, che pertanto ha la facolta`di scambiare a scadenza in base ad un certo repporto di concambio l’obbligazione con azioni.
La seconda tipologia introduce in questo schema un’ulteriore condizione perche` sia effettiva la facolta` di conversione dell’emittente, ovvero che l’andamento dell’azione superi una barriera di prezzo almeno una volta del corso della vita dell’obbligazione strutturata (25)
La terza tipologia si caratterizza per l’indipendenza del valore del contingent claim dal bond; cio` consente di valutare distintamente le due componenti: l’obbligazione viene prezzata come uno zero-coupon bond e il contingent claim in relazione alle caratteristiche del suo pay-off.
L’ultima tipologia si distingue dalla precedente per la presenza di un flusso cedolare minimo; la componente obbligatoria puo` essere valutata come un qualunque titolo a tasso fisso.
La determinazione dei valori teorici delle n. 15 obbligazioni esaminate e` stata effettuata in base a noti modelli probabilistici e a tecniche di simulazione (26) utilizzati nella pratica operativa.
Come si dimostrera` esemplificativamente nel par. 3.1.5, in assenza di costi di transazione e supponendo l’efficienza e la comletezza dei mercati finanziari, il valore del portafoglio che replichi il contingent claim e` uguale al valore teorico di quest’ultimo (27). I casi esaminati presentano delle componenti derivative che hanno come sottostante indici e titoli azionari che si caratterizzano per un’elevata liquidita` e per l’immediata reperibilita` sui mercati. Ne consegue che le obbligazioni strutturate offerte sul mercato retail italiano possono, verosimilmente, essere riprodotte dagli intermediari finanziari mediante aggregazione di strumenti finanziari elementari.
Come si evince dalla lettura dei dati presentati nella tabella n.8, il valore teorico delle obbligazioni strutturate esaminate e` sistematicamente inferiore al prezzo di emissione per una differenza che varia dal 7 al 22 per cento28.
Per quanto precede, non e` plausibile ipotizzare che questa differenza sia giustificata esclusivamente dal costo che l’investitore dovrebbe sostenere per l’assemblaggio di strumenti finanziari elementari.
Al riguardo, si rappresenta come tale differenza di valore garantisca un rilevante profitto finanziario all’emittente, basato sullo sfruttamento del vantaggio di posizione informativa sulle caratteristiche del prodotto.
L’investitore, d’altro canto, sottoscrive un prodotto che ha come caratteristica “endogena” di ridurre il valore del capitale investito dell’ammontare del mispricing. Cio` implica che l’investitore sostiene un costo-opportunita`, implicito nel prezzo di emissione, senza averne consapevolezza alcuna.
Di seguito si illustrano – a supporto delle considerazioni precedentemete esposte – le modalita` di determinazione del prezzo madiante la replicazione esemplificativa di un’obbligazione strutturata, facente parte del campione esaminato.
3. 1 Modalita` di determinazione del valore di una obbligazione strutturata (29).
3.1.1 Le caratteristiche del titolo.
Oggetto dell’analisi e` stata un’obbligazione di tipo reverse convertible, emessa dal Mediocredito Lombardo, avente le seguenti caratteristiche:
a) durata 6 mesi;
b) prezzo di emissione alla pari;
c) cedola fissa garantita posticipata del 14.5% su base annua;
d) modalita` di rimborso del capitale a scadenza alla pari ovvero conversione del capitale investito in n. 2.233 azioni ordinarie Montedison qualora il prezzo dell’azione ordinaria Montedison sia inferiore a lire 2239 allo scadere del 104-esimo giorno lavorativo successivo alla data di emissione
Il valore nominale del titolo e` pari a Lire 5 milioni. Tale valore e` dato dall’approssimazione del prodotto tra lo strike price (lire 2.239) ed il rapporto di concambio pari a n. 2.233 azioni. Cio` implica che il titolo abbia un valore unitario (per singola azione del concambio) di lire 2.239.
3.1.2 La scomposizione del titolo (il c.d. unbundling).
Come gia` illustrato nel paragrafo n. 3, l’obbligazione strutturata puo’ essere scomposta in una componente obbligazionaria ed in una derivativa; di seguito sono descritti i parametri delle due componenti del caso analizzato:
a. la parte obbligazionaria e` costituita dagli elementi sub b) e c) individuati nel paragrafo precedente;
b. la parte derivativa consistente in un’opzione put in-the-money (30 )su n. 2.233 azioni Montedison con strike price a lire 2.239 (31);
Allo scopo di esemplificare i flussi previsti dalle caratteristiche del titolo si distinguono la fase di emissione e di rimborso.
In particolare con riferimento all’emissione:
– l’intermediario riceve dal cliente 100 lire quale controvalore dell’acquisto del reverse convertible;
– il cliente riceve dall’intermediario controvalore relativo alla vendita della componente derivativa teste` evidenziata.
In sostanza il cliente assume una posizione corta su un derivato in-the money, esponensosi pertanto al rischio di subire una forte riduzione di valore del capitale investito in uno scenario evolutivo ribassista del prezzo del titolo Montedison.
Alla scadenza, il cliente:
– riceve una cedola fissa del 14.5% su base annua per la durata dello strumento finanziario;
– riceve le 100 lire dall’intermediario, quale rimborso dell’obbligazione;
– paga all’intermediario il pay-off della put in ralazione all’effettivo valore del titolo Montedison alla scadenza.
3.1.3 La determinazione del valore del titolo
La determinazione del valore dell’obbligazione in parola al momento dell’emissione e` effettuabile mediante la valorizzazione delle due componenti del prodotto. Di seguito si descrivono in maniera sintetica i passaggi critici del procedimento di pricing.
La valutazione della parte obbligazionaria e` di tipo deterministico, essendo le condizioni definite a priori al momento dell’emissione. Il mantello pari a lire 100 puo` essere assimilato ad un pronti contro termine. La sua valutazione viene, quindi, realizzata in base al tasso su strumenti analoghi, per caratteristiche e scadenza, offerto sul mercato monetario al momento dell’emissione. Conseguentemente, il suo valore all’emissione e` pari al valore scontato del tempo al suddetto tasso. Il valore del mantello, in base a tale calcolo, e` risultato pari a circa 98 lire (di seguito M0). La componente interesse al momento dell’emissione e` eguale coeteris paribus al valore della cedola scontato del valore finanziario del tempo. Tale attualizzazione viene effettuata utilzzando il tasso di attivita` risk-free offerto da titoli di Stato aventi medesima durata temporale. Il valore della cedola e` risultato pari a circa 7 lire (di seguito C0). La componente obbligazionaria ha quindi un valore complessivo di 105 lire.
Il valore della put venduta dal cliente all’intermediario, come ben noto nella teoria della finanza (32), e` sensibile ad una serie di parametri:
a. volatilita`;
b. prezzo del sottostante al momento dell’emissione (di seguito indicato con S);
c. tempo (di seguito indicato con t);
d. strike price (di seguito indicato con K);
e. tasso d’interesse c.d. risk-free (di deguito indicato con r);
f. dividendo atteso.
Nel caso in esame, la conoscenza della data di emissione, della durata e delle caratteristiche dello strumento finanziario elimina l’aleatorieta` delle componenti sub. B, c, d, e ed f. In particolare, con riferimento alle componenti sub e ed f, infatti, dato il breve orizzonte temporale di vita del titolo (appena 104 giorni) e` facilmente dimostrabile che siano trascurabili sia l’effetto di una variazione della curva dei tassi rispetto a quella implicita nel modello di valutazione e determinata al momento dell’emissione, sia l’impatto della scelta di utilizzare il dividendo storico rispetto ad una sua stima piu` accurata.
Pertanto si e` ritenuto superfluo tentarne una modellizzazione con procedure stocastiche.
La scelta della volatilita`, ispirata alla logica prudenziale teste` evidenziata e` risultata pari al 40%33.
Il valore dell’opzione e` stato quindi calcolato con la nota formula di Black-Scholes-Merton (34) ed e` risultato pari a circa 23 lire (35) (di seguito P0).
Il valore dell’obbligazione strutturata, dato dalla somma delle singole componenti e tenuto conto che il cliente sottoscrittore di fatto assume una posizione corta (venditore) sulla put, e` quindi pari a circa:
Mo + Co – Po = 98 + 7 – 23 = 82
La differenza di 18 lire tra il prezzo di emissione pagato dall’investitore all’intermediario ed il suo valore teorico e` dovuto alla valorizzazione della componente derivativa ed e` quanto definito nella trattazione precedente come mispricing.
Tale valutazione, come in precedenza spiegato, deriva da una definizione dei parametri, utilizzata dall’intermediario nel determinare il valore della put, che attribuisce maggiore rilevanza agli scenari favorevoli all’investitore e, quindi, riduce il valore del premio incassato dallo stesso. L’effetto finale di quanto e` stato descritto, ancorche` in maniera esemplificativa, e` che il prezzo incassato dal cliente per la put e` di 5 lire anziche` di 23 lire.
La sottovalutazione della copmonente derivativa non puo` essere ritenuta quale frutto di un processo di contrattazione tra le parti in condizioni di parita` informativa, date le caratteristiche captive del mercato e la complessita` valutativa del prodotto; infatti, e` illogico ipotizzare che il cliente sopporti scientemente un costo-opportunita` del 18 % per l’effettuazione di un investimento in un orizzonte temporale di appena sei mesi.
3.1.4 Analisi di variabilita` del prezzo di emissione
Allo scopo di fornire una spiegazione intuitiva di come vari il prezzo del derivato al variare della sue componenti, si fornisce di seguito una semplificazione del comportamento del prezzo di emissione al variare della volatilita` e del prezzo del sottostante.
Lo strumento utilizzato per illustrare la suddetta analisi di sensitivita` e` un grafico di surface su 3 dimensioni che descrive la “morfologia del prodotto” al momento dell’emissione.
3.1.5 La replicazione del reverse convertible
La replicazione di un reverse convertible, come gia` evidenziato in precedenza, consiste nella ricostruzione delle due componenti. In tale processo, tuttavia solo la componenete derivativa, data la sua natura stocastica, e` l’elemento-chiave nella generazione del mispricing.
In particolare, la banca corrisponde implicitamente all’investore un importo per l’acquisto della put determinato in base a parametri non disponibili nel mercato in quanto sovrastimano gli scenari favorevoli all’investitore. In tal maniera l’emittente “altera” a suo favore la distribuzione di probabilita` dell’evento consistente nel rimborso dell’obbligazione in azioni, definendo una posizione long su di una put ad un valore inferiore al suo valore teorico.
Qualora l’emittente fosse in grado di “appropriarsi” della differenza tra valore di acquisto e valore teorico della componente derivativa, potrebbe realizzare un profitto netto senza rischio. In particolare, se la put fosse replicabile ad un costo pari al valore teorico, la banca potrebbe realizzare la suddetta differenza. In altri termini, la replicazione avverrebbe al suo valore effettivo (23 lire), e, conseguentemente, pagando solo 5 lire al sottoscrittore, potrebbe ralizzare un profitto certo di 18 lire.
Si puo` dimostrare che il valore teorico di una put calcolato con la formula di Black-Scholes-Merton equivale al valore del portafoglio di replicazione del derivato (36).
Nel nostro caso l’intermediario, quindi, aquista la put dal cliente al tempo t = 0 al prezzo di 5 lire (di seguito P’o) mentre il valore teorico/di replicazione dell’opzione (di seguito Vo(ö)) risulta pari a 23 lire. Tale condotta operativa e` tale da garantire che la differenza tra Vo(ö) e P’o sia pari per l’appunto alle 18 lire che rappresentano il profitto di arbitraggio della banca-emittente (37).
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Note:
(24) La determinazione del prezzo di tali strumenti finanziari e` stata effettuata al lordo degli effetti fiscali. In considerazione dell’atipicita` spesso dichiarata di tali strumenti, l’aliquota fiscale e` superiore al 12,5%.
(25) L’opzione venduta dall’investitore all’emittente in fase di sottoscrizione si definisce down-and-in put.
(26) Si fa riferimento al modello di Cox-Ross-Rubinstein (1979), di Black-Scholes-Merton (1973). Su tali modelli sono stati inseriti degli ulteriori innesti probabilistici per modellizzare volatilita` e tassi di interesse qualora l’orizzonte temporale fosse risultato superiore ai 12 mesi. Si rinvia ai riferimenti bibliografici per approfondimenti su tali ulteriori sviluppi. Nei casi in cui non sia stato possibile utilizzare formule chiuse, – come per esempio nella valutazione delle opzioni asiatiche – sono state effettuate simulazioni MonteCarlo basate comunque sull’equazione di Black-Scholes-Merton opportunamente adattata.
(27) Tale affermazione e` metodologicamente esatta nel caso opzioni europee; nel caso delle opzioni asiatiche le metodologie di pricing conducono generalmente a situazioni di sovra o sottoreplicazione del contingent claim.
(28) Si evidenzia che i parametri utilizzati per individuare tali prezzi sono stai scelti seguendo una logica prudenziale, in quanto sono state:
I. 1. ipotizzate correlazioni massime tra gli asset parte di un basket;
II. 2. ipotizzate volatilita` incrementate (decrementate nel caso dei reverse convertible) del 30% rispetto alla maggiore tra quelle implicite (qualora disponibile) e storiche;
III. 3. ipotizzate strutturate dei tassi piu` elevate di 0.5 punti percentuali rispetto a quelle effettive al momento dell’emissione;
IV. 4. scelte le metodologie probabilistiche che hanno garantito risultati maggiormente conservativi, qualora si sia resa necessaria la modalizzazione di volatilita` e tassi di interesse.
(29) Gli autori sono disponibili a fornire su richiesta le appendici relative al valore ed alla morfologia delle altre obbligazioni strutturate evidenziate nella tabella n.8
(30) Tale opzione risultava in-the-money, dato che, al momento dell’emissione, il prezzo di mercato del titolo Montedison era pari a lire 1.783 e quindi inferiore allo strike price.
(31) La componente derivativa puo` essere analogamente intesa come n. 2.233 opzioni put su 1 azione del suddetto titolo a parita` di strike price.
(32) Al riguardo si veda J.C. Hull (1997), Options, Futures and Other Derivates, Prentice Hall, pagg 156 e ss.
(33) Si precisa che non e` stato ritenuto opportuno innestare all’intreno del modello di B-S-M una modellizzazione stocastica della volatilita` in quanto, dato il breve orizzonte temporale di vita dell’opzione, tale scelta non avrebbe determinato significative variazioni nel valore della stessa.
(34) cfr. F. Black, M. Scholes (1973), The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, pagg. 637-654 e R.C. Merton (1973) Theory of Rational Option Pricing, Bell Journal of Economics and Managment Science, pagg. 141-183.
(35) In termini normali il valore unitario dell’opzione e` di circa L. 515; infatti, moltiplicando 515 per il rapporto di concambio pari a n. 2233 azioni e, quindi, rapportandolo in percentuale il valore risultante per il valore nominale dell’obbligazione strutturate pari a lire 5 milioni si ottiene il valore dell’opzione pari a lire 23.
(36) I passaggi logici, dimostrati in termini matematici nell’appendice 2, che garantiscono l’equivalenza tra valore del portafoglio di replicazione e valore teorico del derivato, sono i seguenti:
– su di un orizzonte uniperiodale, il valore teorico di una put al momento dell’emissione e` uguale al valore di un portafoglio che replica esattamente i pay-off del derivato a scadenza;
– anche su di un orizzonte pluri-periodale il valore teorico dell’opzione put al momento dell’emissione e` uguale al valore del corrispondente portafoglio di replicazione;
– la formula che deriva dalla procedura di replicazione su di un orizzonte pluri-peridale e` uguale a quella derivante dal noto modello di Cox-Ross-Rubinstein (cfr. J.C. Cox, S.A. Ross, M. Rubinstein, (1979), Option Pricing: a Simplified Approach, Journal of Financial Economics, 7, 229-263);
– il modello di Black-Scholes-Merton deriva semplicemente dalla definizione del modello di Cox-Ross-Rubinstein nel contnuo.
Nell’appendice 2 si riportano i passaggi matematici che sostengono di argomentare le affermazioni funzionali alla dimostrazione che il valore di replicazione di una put e` uguale al suo valore teorico.
(37) In termini normali tale calcolo da` luogo al seguente risultato: 515 – 111 = 404; le 404 lire di mispricing sono riconducibili alle 18 lire, come gia` determinato in precedenza, per il tramite della moltiplicazione di 404 per il rapporto di concambio pari a n. 2233 azioni e, quindi, dalla divisione del valore risultante in percentuale per il valore nominale dell’obbligazione strutturata pari a lire 5 milioni.
* Giuseppe D’Agostino, Consob, Divisione Intermediari.
* Marcello Minenna, Consob, Divisioni Intermediari.
SULL’ARGOMENTO VEDI ANCHE:
COVERED WARRANT: SPECIALE WSI
